Untuk menghasilkan model Autoregressive, kita memiliki perintah aryule () dan kita juga bisa menggunakan filterEstimating model AR. Tapi bagaimana cara menghasilkan model MA? Misalnya, dapatkah seseorang menunjukkan bagaimana cara menghasilkan model MA (20) Saya tidak dapat menemukan teknik yang tepat untuk melakukannya. Kebisingan dihasilkan dari peta nonlinier Jadi, model MA akan mengalami kemunduran lebih dari segi epsilon. Q1: Akan sangat membantu jika kode dan bentuk fungsional dari model MA ditunjukkan lebih disukai MA (20) dengan menggunakan model noise di atas. Q2: Ini adalah bagaimana saya menghasilkan AR (20) menggunakan noise acak tapi tidak tahu bagaimana menggunakan persamaan di atas sebagai noise daripada menggunakan rand untuk kedua MA dan AR yang diminta 15 Agustus 14 di 17:30 Masalah saya adalah penggunaan menyaring. Saya tidak terbiasa dengan konsep fungsi Transfer, namun Anda menyebutkan bahwa pembilang B39 adalah koefisien MA sehingga B harus menjadi 20 elemen dan bukan A39s. Selanjutnya, katakanlah model memiliki intercept 0.5, dapatkah Anda menunjukkan dengan kode bagaimana saya bisa membuat model MA dengan mencegat 0,5 (bagaimana menyebutkan intercept pada filter () dan dengan menggunakan masukan yang didefinisikan dalam pertanyaan saya, silakan terima kasih Anda untuk link filter, yang benar-benar membersihkan keraguan tentang bagaimana menggunakan filter. Ndash SKM 14 Agustus pukul 16:36 Dalam filter kutipan (b, a, X) menyaring data pada vektor X dengan filter yang digambarkan oleh vektor koefisien pembilang B dan koefisien vektor penyebut a. Jika a (1) tidak sama dengan 1, filter menormalkan koefisien filter dengan a (1). Jika a (1) sama dengan 0, filter menghasilkan error. quot (mathworkshelpmatlabreffilter. html) ini adalah Daerah masalah karena saya tidak mengerti bagaimana menentukan a, b (koefisien filter) bila ada intercept of say 0.5 atau intercept of 1.Could you please tunjukkan contoh MA dengan filter dan non-zero intercept using input Yang saya sebutkan di Pertanyaan ndash SKM 14 Agustus 14 at 17: 45Autoregressive Moving Average ARMA (p, q ) Model untuk Analisis Seri Waktu - Bagian 3 Ini adalah pos ketiga dan terakhir dalam rangkaian mini model Autoregressive Moving Average (ARMA) untuk analisis time series. Weve memperkenalkan model Autoregressive dan model Moving Average di dua artikel sebelumnya. Kini saatnya menggabungkan mereka untuk menghasilkan model yang lebih canggih. Pada akhirnya, ini akan membawa kita pada model ARIMA dan GARCH yang memungkinkan kita memprediksi pengembalian aset dan meramalkan volatilitas. Model ini akan menjadi dasar untuk sinyal perdagangan dan teknik manajemen risiko. Jika Anda telah membaca Bagian 1 dan Bagian 2 Anda akan melihat bahwa kita cenderung mengikuti pola untuk analisis model waktu seri. Saya mengulanginya sebentar di sini: Dasar Pemikiran - Mengapa kita tertarik dengan model khusus ini Definisi - Definisi matematis untuk mengurangi ambiguitas. Correlogram - Merencanakan korelogram sampel untuk memvisualisasikan perilaku model. Simulasi dan Pemasangan - Memasukkan model ke simulasi, untuk memastikan kita memahami model dengan benar. Data Keuangan Nyata - Terapkan model ke harga aset historis yang nyata. Prediksi - Perkiraan nilai berikutnya untuk membangun sinyal atau filter perdagangan. Untuk mengikuti artikel ini disarankan untuk melihat artikel sebelumnya mengenai analisis deret waktu. Mereka semua bisa ditemukan di sini. Kriteria Informasi Bayesian Pada Bagian 1 dari seri artikel ini, kami melihat Kriteria Informasi Akaike (AIC) sebagai alat untuk membantu kami memilih antara model rangkaian waktu terbaik yang terpisah. Alat yang terkait erat adalah Bayesian Information Criterion (BIC). Intinya memiliki perilaku yang mirip dengan AIC karena menisumsi model karena memiliki terlalu banyak parameter. Hal ini dapat menyebabkan overfitting. Perbedaan antara BIC dan AIC adalah bahwa BIC lebih ketat dengan penaliasinya terhadap parameter tambahan. Kriteria Informasi Bayesian Jika kita mengambil fungsi likelihood untuk model statistik, yang memiliki parameter k, dan L memaksimalkan kemungkinannya. Maka Kriteria Informasi Bayesian diberikan oleh: Dimana n adalah jumlah titik data dalam deret waktu. Kami akan menggunakan AIC dan BIC di bawah saat memilih model ARMA (p, q) yang sesuai. Uji Ljung-Box Pada Bagian 1 dari rangkaian artikel ini, Rajan menyebutkan dalam komentar Disqus bahwa uji Ljung-Box lebih tepat daripada menggunakan Kriteria Informasi Akaike terhadap Kriteria Informasi Bayesian dalam menentukan apakah model ARMA sesuai untuk satu waktu. seri. Uji Ljung-Box adalah tes hipotesis klasik yang dirancang untuk menguji apakah seperangkat autokorelasi dari model rangkaian waktu yang dipasang berbeda secara signifikan dari nol. Tes ini tidak menguji setiap lag individu untuk keacakan, namun menguji keacakan pada sekelompok kelambatan. Uji Ljung-Box Kami mendefinisikan hipotesis nol sebagai berikut: Data deret waktu pada setiap lag adalah i. i.d .. yaitu, korelasi antara nilai seri populasi adalah nol. Kami mendefinisikan hipotesis alternatif sebagai berikut: Data deret waktu bukan i. i.d. Dan memiliki korelasi serial. Kami menghitung statistik uji berikut. T: Dimana n adalah panjang sampel deret waktu, hat k adalah autokorelasi sampel pada lag k dan h adalah jumlah kelambatan yang diuji. Aturan keputusan mengenai apakah menolak hipotesis nol adalah untuk memeriksa apakah Q gt chi2, untuk distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan pada persentil 100 (1-alfa). Sementara rincian tes mungkin tampak sedikit rumit, sebenarnya kita bisa menggunakan R untuk menghitung tes untuk kita, menyederhanakan prosedurnya dengan agak. Autogressive Moving Average (ARMA) Model order p, q Sekarang yang membahas BIC dan uji Ljung-Box, siap untuk membahas model campuran pertama kami, yaitu Autoregressive Moving Average dari order p, q, atau ARMA (p, Q). Sampai saat ini kami telah mempertimbangkan proses autoregresif dan proses rata-rata bergerak. Model sebelumnya menganggap perilaku masa lalu sebagai masukan bagi model dan upaya untuk menangkap efek partisipan pasar, seperti momentum dan pembalikan rata-rata dalam perdagangan saham. Model yang terakhir digunakan untuk mengkarakterisasi informasi kejutan ke dalam rangkaian, seperti pengumuman pendapatan mengejutkan atau kejadian tak terduga (seperti tumpahan minyak BP Deepwater Horizon). Oleh karena itu, model ARMA mencoba menangkap kedua aspek ini saat memodelkan deret waktu keuangan. Perhatikan bahwa model ARMA tidak memperhitungkan pengelompokkan volatilitas, fenomena empiris kunci dari banyak rangkaian waktu keuangan. Ini bukan model heteroscedastic kondisional. Untuk itu kita perlu menunggu model ARCH dan GARCH. Definisi Model ARMA (p, q) adalah kombinasi linier dari dua model linier dan dengan demikian sendiri masih linier: Model Rata-rata Moving Average Autoregressive order p, q Model time series,, adalah model rata-rata bergerak autoregresif dari order p, q . ARMA (p, q), jika: mulai xt alpha1 x alpha2 x ldot wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end Dimana white noise dengan E (wt) 0 dan varians sigma2. Jika kita mempertimbangkan Backward Shift Operator. (Lihat artikel sebelumnya), maka kita dapat menulis ulang fungsi fta dan phi di atas: Kita dapat dengan mudah melihatnya dengan menetapkan p neq 0 dan q0 kita mengembalikan model AR (p). Demikian pula jika kita menetapkan p 0 dan q neq 0 kita mengembalikan model MA (q). Salah satu fitur utama model ARMA adalah bahwa hal itu bersifat pelit dan berlebihan dalam parameternya. Artinya, model ARMA seringkali memerlukan parameter yang lebih sedikit daripada model AR (p) atau MA (q) saja. Selain itu jika kita menulis ulang persamaan dalam hal BSO, maka theta dan phi polinomial kadang-kadang dapat berbagi faktor yang sama, sehingga mengarah ke model yang lebih sederhana. Simulasi dan Correlogram Seperti model rata-rata autoregressive dan moving average, kita sekarang akan mensimulasikan berbagai seri ARMA dan kemudian mencoba menyesuaikan model ARMA dengan realisasi ini. Kami melaksanakan ini karena kami ingin memastikan bahwa kami memahami prosedur pemasangannya, termasuk cara menghitung interval kepercayaan untuk model, serta memastikan bahwa prosedur tersebut benar-benar menghasilkan perkiraan yang masuk akal untuk parameter ARMA yang asli. Pada Bagian 1 dan Bagian 2 kita secara manual menyusun seri AR dan MA dengan menggambar sampel N dari distribusi normal dan kemudian menyusun model deret waktu tertentu dengan menggunakan lag dari sampel ini. Namun, ada cara yang lebih mudah untuk mensimulasikan AR, MA, ARMA dan bahkan data ARIMA, cukup dengan menggunakan metode arima. sim di R. Mari kita mulai dengan model ARMA non-sepele yang paling sederhana, yaitu ARMA (1,1 ) model. Artinya, model pesanan autoregresif satu dikombinasikan dengan model rata-rata bergerak dari pesanan satu. Model seperti itu hanya memiliki dua koefisien, alpha dan beta, yang mewakili kelambatan pertama dari deret waktu itu sendiri dan istilah white noise yang mengejutkan. Model seperti ini diberikan oleh: Kita perlu menentukan koefisien sebelum simulasi. Mari kita ambil alpha 0.5 dan beta -0.5: Outputnya adalah sebagai berikut: Mari juga plot correlogram: Kita dapat melihat bahwa tidak ada autokorelasi yang signifikan, yang diharapkan dari model ARMA (1,1). Akhirnya, mari kita coba dan tentukan koefisien dan kesalahan standarnya dengan menggunakan fungsi arima: Kita dapat menghitung interval kepercayaan untuk setiap parameter dengan menggunakan kesalahan standar: Interval kepercayaan mengandung nilai parameter sebenarnya untuk kedua kasus tersebut, namun kita harus mencatat bahwa 95 interval kepercayaan sangat luas (konsekuensi dari kesalahan standar yang cukup besar). Mari sekarang coba model ARMA (2,2). Artinya, model AR (2) dikombinasikan dengan model MA (2). Kita perlu menentukan empat parameter untuk model ini: alpha1, alpha2, beta1 dan beta2. Mari kita ambil alpha1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 dan beta2-0.3: Output dari model ARMA (2,2) kami adalah sebagai berikut: Dan autocorelation yang sesuai: Sekarang kita dapat mencoba model ARMA (2,2) sesuai dengan Data: Kita juga dapat menghitung interval kepercayaan untuk setiap parameter: Perhatikan bahwa interval kepercayaan untuk koefisien untuk komponen rata-rata bergerak (beta1 dan beta2) sebenarnya tidak mengandung nilai parameter asli. Ini menguraikan bahaya mencoba menyesuaikan model dengan data, bahkan ketika kita mengetahui nilai parameter sebenarnya. Namun, untuk tujuan trading kita hanya perlu memiliki kekuatan prediksi yang melebihi kebetulan dan menghasilkan keuntungan yang cukup di atas biaya transaksi, agar menguntungkan Jangka panjang. Sekarang kita melihat beberapa contoh model ARMA yang disimulasikan, kita memerlukan mekanisme untuk memilih nilai p dan q saat menyesuaikan model dengan data keuangan riil. Memilih Model ARMA Terbaik (p, q) Untuk menentukan urutan p, q dari model ARMA yang sesuai untuk satu seri, kita perlu menggunakan AIC (atau BIC) pada subset nilai untuk p, q, dan Kemudian menerapkan uji Ljung-Box untuk menentukan apakah kecocokan yang baik telah tercapai, untuk nilai p tertentu, q. Untuk menunjukkan metode ini, kita akan mensimulasikan proses ARMA (p, q) pertama. Kita kemudian akan mengulang semua nilai berpasangan dari p dalam dan q dan menghitung AIC. Kita akan memilih model dengan AIC terendah dan kemudian menjalankan tes Ljung-Box pada residu untuk menentukan apakah kita telah mencapai kecocokan yang baik. Mari kita mulai dengan mensimulasikan seri ARMA (3,2): Kami sekarang akan membuat objek akhir untuk menyimpan model terbaik dan nilai AIC terendah. Kami mengulang kombinasi p, q dan menggunakan objek saat ini untuk menyimpan kecocokan model ARMA (i, j), untuk variabel perulangan i dan j. Jika AIC saat ini kurang dari AIC yang dihitung sebelumnya, kami menetapkan nilai akhir AIC ke nilai saat ini dan memilih pesanan tersebut. Setelah penghentian loop kita memiliki urutan model ARMA yang tersimpan di final. order dan ARIMA (p, d, q) sesuai dengan dirinya sendiri (dengan komponen d Integrated set to 0) yang disimpan sebagai final. arma: Mari output AIC , Koefisien order dan ARIMA: Kita dapat melihat bahwa orde awal dari model ARMA simulasi telah ditemukan, yaitu dengan p3 dan q2. Kita bisa merencanakan corelogram residu model untuk melihat apakah mereka terlihat seperti realisasi white noise diskrit (DWN): Corelogram memang terlihat seperti realisasi DWN. Akhirnya, kami melakukan uji Ljung-Box selama 20 lag untuk mengkonfirmasi ini: Perhatikan bahwa nilai p lebih besar dari 0,05, yang menyatakan bahwa residu independen pada tingkat 95 dan dengan demikian model ARMA (3,2) menyediakan Model yang bagus cocok Jelas hal ini seharusnya terjadi karena kita telah mensimulasikan data diri kita Namun, inilah prosedur yang akan kita gunakan saat kita menyesuaikan model ARMA (p, q) dengan indeks SampP500 pada bagian berikut. Data Keuangan Sekarang telah dijelaskan prosedur pemilihan model time series yang optimal untuk seri simulasi, agak mudah untuk menerapkannya pada data keuangan. Untuk contoh ini kita akan sekali lagi memilih Indeks Ekuitas AS Sampp500. Mari kita download harga penutupan harian menggunakan quantmod dan kemudian menciptakan arus kembali log: Mari kita melakukan prosedur pemasangan yang sama seperti seri simulasi ARMA (3,2) di atas pada seri pengembalian kembali SampP500 menggunakan AIC: Model pas terbaik Telah memesan ARMA (3,3): Mari plot residu model yang dipasang ke arus pengembalian harian SampP500 log: Perhatikan bahwa ada beberapa puncak yang signifikan, terutama pada kelambatan yang lebih tinggi. Ini menunjukkan kecocokan yang buruk. Mari kita melakukan uji Ljung-Box untuk mengetahui apakah kita memiliki bukti statistik untuk hal ini: Seperti yang kita duga, nilai p kurang dari 0,05 dan karena itu kita tidak dapat mengatakan bahwa residu adalah realisasi dari noise putih diskrit. Oleh karena itu ada tambahan autokorelasi pada residu yang tidak dijelaskan oleh model ARMA (3,3) yang dipasang. Langkah Selanjutnya Seperti yang telah kita bahas selama ini dalam seri artikel ini, kita telah melihat bukti adanya heteroskedastisitas bersyarat (volatility clustering) pada seri SampP500, terutama pada periode sekitar 2007-2008. Saat kita menggunakan model GARCH nanti di seri artikel kita akan melihat bagaimana cara menghilangkan autokorelasi ini. Dalam prakteknya, model ARMA tidak pernah umum cocok untuk pengembalian ekuitas log. Kita perlu mempertimbangkan heteroskedastisitas bersyarat dan menggunakan kombinasi ARIMA dan GARCH. Artikel berikutnya akan mempertimbangkan ARIMA dan menunjukkan bagaimana komponen Terpadu berbeda dari model ARMA yang telah kita pertimbangkan dalam artikel ini. Hanya Memulai dengan Perdagangan KuantitatifDokumentasi adalah ragam proses tanpa syarat, dan x03C8 (L) adalah polinomial lag operator rasional dan tak terbatas, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026). Catatan: Properti Konstan dari objek model arima sesuai dengan c. Dan bukan mean tanpa syarat 956. Dengan dekomposisi Wolds 1. Persamaan 5-12 sesuai dengan proses stokastik stasioner yang disediakan koefisien x03C8 saya benar-benar summable. Ini adalah kasus ketika polinomial AR, x03D5 (L). Stabil. Artinya semua akarnya berada di luar lingkaran unit. Selain itu, prosesnya bersifat kausal asalkan polinom MA bisa dibalik. Artinya semua akarnya berada di luar lingkaran unit. Toolbar Ekonometrika memberlakukan stabilitas dan kemampuan pembuktian proses ARMA. Bila Anda menentukan model ARMA menggunakan arima. Anda mendapatkan error jika Anda memasukkan koefisien yang tidak sesuai dengan polinomial AR polinomial atau invertible MA yang mungkin. Demikian pula, perkiraan menerapkan batasan stasioneritas dan ketidakstabilan selama estimasi. Referensi 1 Wold, H. Suatu Studi dalam Analisis Seri Waktu Stasioner. Uppsala, Swedia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Pilih Negara Anda
No comments:
Post a Comment